Gambar 9.1. Blok sebuah Sistem Kontrol
dimana K adalah harga Penguatan (Gain) untuk memberikan kompensasi pada
sistem dan G(s) adalah Fungsi Alih sistem. Sehingga, fungsi alih tertutup dan
persamaan karakteristik sistem diatas akan mengandung nilai K. Jika koefisien-koefisien persamaan
karakteristik disusun untuk membentuk array Routh, nilai K juga akan muncul pada kolom-kolomnya. Maka, jika sistem
dikehendaki dalam keadaan stabil semua harga pada kolom pertama, yang
mengandung nilai K harus positif.
Dari syarat ini, akan dapat ditentukan batasan (range) dari nilai K agar
sistem tetap dalam keadaan stabil.
Contoh berikut ini menggambarkan
proses penentuan batasan nilai K agar
sistem tetap dalam keadaan stabil.
Contoh 9.7
Terdapat sebuah fungsi alih tertutup
dari sistem kontrol seperti di bawah ini:
dimana terdapat sebuah penguatan K dan fungsi alih sistem:
maka fungsi alih
lup tertutupnya adalah:
dan persamaan
karakteristiknya adalah:
sehingga array Routh-nya
adalah:
dimana:
Agar sistem
stabil, maka semua elemen pada kolom pertama harus lebih dari 0, maka syarat
pertamanya adalah harga elemen pada baris s1
harus positif, yaitu:
dan syarat kedua
adalah harga elemen pada baris s0
juga harus positif, yaitu:
2 + 2K > 0,
2K
> -2
K > -1
Sehingga, dari
syarat pertama dan kedua, agar sistem tetap stabil harga K adalah:
-1 < K < 9
Gambar 9.3 di bawah ini menampilkan respon waktu dari sistem kontrol diatas
dengan harga K yang diubah-ubah.
Gambar tersebut menunjukkan bahwa pada saat K
= 1, sistem stabil. Demikian juga, sistem akan stabil pada saat K = 5. Karena kedua nilai K ini berada pada syarat-syarat
kestabilan sistem. Namun, ketika harga K =
9.5, dimana harga ini sedikit saja di luar dari syarat-syarat kestabilan
sistem, sistem menunjukkan ketidakstabilannya.
Gambar
9.3. Sistem Kontrol dengan Harga K
yang diubah-ubah
Dari contoh diatas, dapat disimpulkan bahwa Kriteria Kestabilan
Routh-Hurwitz juga dapat digunakan untuk menentukan harga Penguatan (Gain), K, sebuah compensator
sistem kontrol.
