DERIVASI RUMUS KESALAHAN KEADAAN TUNAK

Untuk lebih memahami konsep kesalahan keadaan tunak, pertama-tama, sebuah blok diagram sistem kontrol yang memiliki umpan balik satuan (unity feedback), digambarkan di bawah ini:

Gambar 10.3 Sistem dengan Umpanbalik Satuan

Karena kesalahan (error) adalah perbedaan antara masukan dan keluaran sebuah sistem, maka fungsi alih lup tertutup, T(s), adalah: 

                                                                                              (10.1)

dimana, sinyal kesalahan, E(s), adalah:

                                                                                                    (10.2)

sedangkan

                                                                                                       (10.3)

maka, substitusi persamaan (10.2) dan (10.3) ini akan menghasilkan 

                                                                                            (10.4)

            Kemudian, sesuai dengan definisi sebelumnya, kesalahan keadaan tunak adalah: 

                                                                                                            (10.5)

maka, menurut teorema keadaan akhir dari Transformasi Laplace, bahwa:

                                                                                                 (10.6)

Sehingga, kesalahan keadaan tunak sebuah sistem (lihat persamaan (10.4) dan (10.6)), adalah:

                                                                                              (10.7)

            Dari persamaan (10.7), kesalahan keadaan tunak, e_ss, dapat dihitung jika telah diketahui masukan sistem, R(s) dan fungsi alih sistem, G(s).